Составить уравнение касательной к графику функции y=2-(x/2)-x^2 в точке пересечения с осью 0y.

Для составления уравнения касательной к графику функции $y=f\left(x\right)$ в точке с абсциссой $x_0$ используется формула: $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$1. Нахождение координат точки касания По условию, касательная проходит через точку пересечения графика с осью $Oy$. Любая точка на оси $Oy$ имеет абсциссу $x=0$. Следовательно, $x_0=0$. Найдем ординату точки касания $y_0$, подставив $x_0$ в исходное уравнение функции: $f\left(0\right)=2-\frac{0}{2}-0^2=2$ Таким образом, точка касания имеет координаты $(0;2)$. 2. Нахождение производной функции Вычислим производную функции $f\left(x\right)=2-\frac{1}{2}x-x^2$ :

• Производная константы $2$ равна $0$. Производная $-\frac{1}{2}x$ равна $-\frac{1}{2}$ . Производная $-x^2$ равна $-2x$.

Получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{2}-2x$ 3. Вычисление значения производной в точке касания Значение производной в точке $x_0$ определяет угловой коэффициент касательной ( $k$): $f^{\prime }\left(0\right)=-\frac{1}{2}-2\cdot 0=-\frac{1}{2}$ Следовательно, $k=-0.5$. 4. Составление уравнения касательной Подставим найденные значения $x_0=0$, $f\left(x_0\right)=2$ и $f^{\prime }\left(x_0\right)=-0.5$ в общее уравнение: $y=2+\left(-0.5\right)(x-0)$ $y=2-0.5x$Ответ: $y=-0.5x+2$ Хотите, чтобы я проверил решение аналогичной задачи с другой точкой или функцией?