Log^2(основание 4)x-4log(основание 4)x+3=0

Для решения уравнения ${\log }_4^{2}x-4{\log }_{4}x+3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x>0$ 2. Введение замены Пусть ${\log }_{4}x=t$. Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения: $t^2-4t+3=0$3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=4$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=3$

Корнями являются:

1. $t_1=1$
2. $t_2=3$

4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив найденные значения $t$ в уравнение ${\log }_{4}x=t$. Случай 1: ${\log }_{4}x=1$По определению логарифма: $x_1=4^1$ $x_1=4$ Случай 2: ${\log }_{4}x=3$По определению логарифма: $x_2=4^3$ $x_2=4\cdot 4\cdot 4$ $x_2=64$ 5. Проверка ОДЗ Оба найденных значения ( $4$ и $64$) больше нуля, следовательно, они являются корнями уравнения. Ответ: 4; 64. Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем?