Игорь и паша красят забор за 18 часов. паша и володя красят этот же забор за 24 часа, а вололя и игорь -36 часов. за сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Для решения этой задачи воспользуемся понятием производительности труда. Примем всю работу (покраску одного забора) за единицу ( $1$). 1. Определим производительность пар Производительность — это часть забора, которую мальчики красят за 1 час.

• Игорь и Паша: за 1 час красят $\frac{1}{18}$ забора. Паша и Володя: за 1 час красят $\frac{1}{24}$ забора. Володя и Игорь: за 1 час красят $\frac{1}{36}$ забора.

2. Найдем общую производительность Если мы сложим эти показатели, то получим удвоенную производительность всех трех мальчиков (так как имя каждого упоминается дважды): $\frac{1}{18}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}$ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (наименьшее общее кратное для 18, 24 и 36 — это 72):

• $\frac{1}{18}=\frac{4}{72}$ $\frac{1}{24}=\frac{3}{72}$ $\frac{1}{36}=\frac{2}{72}$

Сумма: $\frac{4+3+2}{72}=\frac{9}{72}=\frac{1}{8}$ 3. Вычислим реальную производительность троих Так как в сумме $\frac{1}{8}$ каждый мальчик был учтен дважды, разделим этот результат на 2: $\frac{1}{8}:2=\frac{1}{16}$ Это означает, что, работая втроем, Игорь, Паша и Володя за 1 час красят $\frac{1}{16}$ часть забора. 4. Найдем время работы Чтобы найти время, нужно всю работу ( $1$) разделить на совместную производительность: $1:\frac{1}{16}=16$ Ответ: Работая втроем, мальчики покрасят забор за 16 часов. Хотите, чтобы я составил для вас аналогичную задачу для закрепления материала или разобрал другой тип задач на совместную работу?