Решение уравнения √x^2+x+4=4

Для решения уравнения $\sqrt{x^2+x+4}=4$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. Шаг 1: Возведение в квадрат Так как правая часть уравнения положительна ( $4>0$), мы можем возвести обе части уравнения в квадрат без потери корней: $(\sqrt{x^2+x+4}{)}^2=4^2$ $x^2+x+4=16$Шаг 2: Приведение к стандартному виду Перенесем число 16 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2+x+4-16=0$ $x^2+x-12=0$Шаг 3: Нахождение корней Данное уравнение можно решить через дискриминант ( $D=b^2-4ac$):

• $a=1$ $b=1$ $c=-12$

$D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$Корни уравнения вычисляются по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{-1+\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{-1-\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{-1-7}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ Шаг 4: Проверка Подставим полученные значения в исходное уравнение, чтобы убедиться в отсутствии посторонних корней.

1. При $x=3$:
   $\sqrt{3^2+3+4}=\sqrt{9+3+4}=\sqrt{16}=4$ (Верно) При $x=-4$:
   $\sqrt{(-4{)}^2+(-4)+4}=\sqrt{16-4+4}=\sqrt{16}=4$ (Верно)

Ответ: $x_1=3$, $x_2=-4$. Я могу составить для вас аналогичное проверочное задание или разобрать более сложный пример с иррациональными выражениями. Хотите продолжить?