Найти производную ((x/3+7)^6)

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)={(\frac{x}{3}+7)}^6$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: $\left(f\right(g\left(x\right)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$Шаг 1: Определение внешней и внутренней функций

• Внешняя функция: $u^6$, где $u=\frac{x}{3}+7$ . Её производная равна $6u^5$. Внутренняя функция: $u=\frac{x}{3}+7$ . Её производная по $x$ равна $\frac{1}{3}$ .

Шаг 2: Применение формулы Подставим наши значения в формулу производной сложной функции: $\frac{d}{dx}{(\frac{x}{3}+7)}^6=6\cdot {(\frac{x}{3}+7)}^{6-1}\cdot {(\frac{x}{3}+7)}^{\prime }$ Шаг 3: Вычисление

1. Находим производную внутренней части: ${(\frac{x}{3}+7)}^{\prime }=\frac{1}{3}+0=\frac{1}{3}$ . Перемножаем коэффициенты: $6\cdot \frac{1}{3}=2$ .

Итоговый результат: ${\left({(\frac{x}{3}+7)}^6\right)}^{\prime }=2{(\frac{x}{3}+7)}^5$ Хотите, чтобы я помог разобрать решение аналогичного примера или нашел производную более сложной функции?