Найдите корень уравнения: log₂(-5x+3)=-1

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_2(-5x+3)=-1$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $-5x+3>0$ $-5x>-3$ $x<0.6$2. Решение уравнения Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), преобразуем уравнение в показательное: $-5x+3=2^{-1}$Поскольку $2^{-1}=\frac{1}{2}$ (или $0.5$), получаем линейное уравнение: $-5x+3=0.5$Перенесем свободный член в правую часть: $-5x=0.5-3$ $-5x=-2.5$Разделим обе части на $-5$: $x=\frac{-2.5}{-5}$ $x=0.5$3. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Полученное значение $x=0.5$ удовлетворяет условию $x<0.6$. Подстановка в уравнение: ${\log }_2(-5\cdot 0.5+3)={\log }_2(-2.5+3)={\log }_2\left(0.5\right)$. Поскольку $0.5=2^{-1}$, то ${\log }_2\left(2^{-1}\right)=-1$. Равенство верно.

Ответ: 0.5 Я могу помочь вам решить другие логарифмические уравнения или разобрать более сложные системы уравнений. Хотите продолжить?