Вычислите sin t и cos t, если: а) t= 5пи/ 6 б) t= 5пи/4 в) t= 7пи/6 г) t= 9пи/4

Для заданных значений аргумента $t$ значения тригонометрических функций следующие: а) $\sin \mathbf{t}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \mathbf{t}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ ; б) $\sin \mathbf{t}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \mathbf{t}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$ ; в) $\sin \mathbf{t}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \mathbf{t}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ ; г) $\sin \mathbf{t}\mathbf{=}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \mathbf{t}\mathbf{=}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$ . ️ Шаг 1: Вычисление для $t=\frac{5\pi }{6}$ Угол $t=\frac{5\pi }{6}$ находится во второй четверти тригонометрического круга. Его можно представить как $\pi -\frac{\pi }{6}$ . Во второй четверти синус положителен, а косинус отрицателен: $\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\sin (\pi -\frac{\pi }{6})=\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$ $\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\cos (\pi -\frac{\pi }{6})=-\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ️ Шаг 2: Вычисление для $t=\frac{5\pi }{4}$ Угол $t=\frac{5\pi }{4}$ находится в третьей четверти. Его можно представить как $\pi +\frac{\pi }{4}$ . В третьей четверти и синус, и косинус имеют отрицательные значения: $\sin \left(\frac{5\pi }{4}\right)=\sin (\pi +\frac{\pi }{4})=-\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)=\cos (\pi +\frac{\pi }{4})=-\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ️ Шаг 3: Вычисление для $t=\frac{7\pi }{6}$ Угол $t=\frac{7\pi }{6}$ также находится в третьей четверти. Его можно представить как $\pi +\frac{\pi }{6}$ : $\sin \left(\frac{7\pi }{6}\right)=\sin (\pi +\frac{\pi }{6})=-\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ $\cos \left(\frac{7\pi }{6}\right)=\cos (\pi +\frac{\pi }{6})=-\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ️ Шаг 4: Вычисление для $t=\frac{9\pi }{4}$ Угол $t=\frac{9\pi }{4}$ превышает полный оборот ( $2\pi$). Его можно представить как $2\pi +\frac{\pi }{4}$ . Этот угол находится в первой четверти, где все функции положительны: $\sin \left(\frac{9\pi }{4}\right)=\sin (2\pi +\frac{\pi }{4})=\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \left(\frac{9\pi }{4}\right)=\cos (2\pi +\frac{\pi }{4})=\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Ответ: а) $\sin \frac{\mathbf{5}\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \frac{\mathbf{5}\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ б) $\sin \frac{\mathbf{5}\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \frac{\mathbf{5}\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$ в) $\sin \frac{\mathbf{7}\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \frac{\mathbf{7}\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ г) $\sin \frac{\mathbf{9}\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}\mathbf{=}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\cos \frac{\mathbf{9}\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}\mathbf{=}\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$ Нужно ли вам также рассчитать значения тангенса и котангенса для этих углов?