Найти точки экстремума функции y=3x^4−4x^3−6 как сделать помогите пожалуйста

Функция имеет одну точку экстремума: точка минимума $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1}$. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для поиска точек экстремума необходимо сначала найти производную заданной функции $y=3x^4-4x^3-6$. Используя правила дифференцирования степенной функции, получаем: $y^{\prime }=12x^3-12x^2$️ Шаг 2: Определение критических точек Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Приравняем полученное выражение к нулю: $12x^2(x-1)=0$Данное уравнение имеет два корня: $x_1=0$ и $x_2=1$. ️ Шаг 3: Проверка смены знака производной Определим знаки производной на интервалах, разделенных критическими точками, чтобы выяснить природу этих точек:

1. На интервале $(-\infty ;0)$ выберем $x=-1$: $y^{\prime }\left(-1\right)=12\left(-1{)}^2\right(-1-1)=-24<0$ (функция убывает). На интервале $(0;1)$ выберем $x=0.5$: $y^{\prime }\left(0.5\right)=12\left(0.5{)}^2\right(0.5-1)=3(-0.5)=-1.5<0$ (функция продолжает убывать). На интервале $(1;+\infty )$ выберем $x=2$: $y^{\prime }\left(2\right)=12\left(2{)}^2\right(2-1)=48>0$ (функция возрастает).

В точке $x=0$ знак производной не меняется, следовательно, это точка перегиба, а не экстремума. В точке $x=1$ производная меняет знак с минуса на плюс, что указывает на наличие локального минимума. Ответ: Точкой экстремума функции является точка минимума x = 1. Нужно ли вам также вычислить значение функции в этой точке или найти точки перегиба через вторую производную?