Помогите! решить уравнение 2cos^2x-1=sinx

Для решения уравнения $2{\cos }^{2}x-1=\sin x$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используем формулу ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$, чтобы привести уравнение к одной функции ( $\sin x$): $2(1-{\sin }^{2}x)-1=\sin x$Раскроем скобки: $2-2{\sin }^{2}x-1=\sin x$ $1-2{\sin }^{2}x=\sin x$Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $2{\sin }^{2}x+\sin x-1=0$2. Замена переменной Пусть $\sin x=t$, где $\left|t\right|\le 1$. Уравнение принимает вид: $2t^2+t-1=0$Найдем дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9$Вычислим корни $t$: $t_1=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ $t_2=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1$ Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная подстановка Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения: Случай 1: $\sin x=\frac{1}{2}$ $x=(-1{)}^k\cdot \arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\sin x=-1$ Это частный случай на числовой окружности: $x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ:

• $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Я могу помочь произвести отбор корней этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.