В треугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch-высота, ab равен 26, the b равен 5. найдите ah.

Question

В треугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch-высота, ab равен 26, the b равен 5. найдите ah.

Флейта123 26.01.2026 05:56

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Отрезок $A H cap A cap H$ равен 25. ️ Шаг 1: Использование тригонометрических соотношений в прямоугольных треугольниках В прямоугольном треугольнике $A B C cap A cap B cap C$ ( $∠ C = 90^{\circ} angle cap C equals 90 raised to the composed with power$ ) высота $C H cap C cap H$ разбивает его на два подобных треугольника: $△ A C H triangle cap A cap C cap H$ и $△ C B H triangle cap C cap B cap H$ . Угол $∠ H C B angle cap H cap C cap B$ равен углу $A cap A$ , а угол $∠ A C H angle cap A cap C cap H$ равен углу $B cap B$ . По условию $t g B = 5 t g space cap B equals 5$ . Рассмотрим прямоугольный треугольник $B C H cap B cap C cap H$ ( $∠ H = 90^{\circ} angle cap H equals 90 raised to the composed with power$ ): $t g B = \frac{C H}{B H} = 5 t g space cap B equals the fraction with numerator cap C cap H and denominator cap B cap H end-fraction equals 5$ Отсюда выражаем высоту через отрезок $B H cap B cap H$ : $C H = 5 \cdot B H cap C cap H equals 5 center dot cap B cap H$ ️ Шаг 2: Связь высоты и проекций катетов В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу: $C H^{2} = A H \cdot B H cap C cap H squared equals cap A cap H center dot cap B cap H$ Подставим выражение для $C H cap C cap H$ из первого шага: $(5 \cdot B H)^{2} = A H \cdot B H open paren 5 center dot cap B cap H close paren squared equals cap A cap H center dot cap B cap H$ $25 \cdot B H^{2} = A H \cdot B H 25 center dot cap B cap H squared equals cap A cap H center dot cap B cap H$ Разделив обе части на $B H cap B cap H$ (так как длина отрезка не равна нулю), получаем: $A H = 25 \cdot B H cap A cap H equals 25 center dot cap B cap H$ ️ Шаг 3: Нахождение искомого отрезка Гипотенуза $A B cap A cap B$ складывается из отрезков $A H cap A cap H$ и $B H cap B cap H$ . Используем данные задачи ( $A B = 26 cap A cap B equals 26$ ) и полученное соотношение: $A B = A H + B H = 25 \cdot B H + B H = 26 \cdot B H cap A cap B equals cap A cap H plus cap B cap H equals 25 center dot cap B cap H plus cap B cap H equals 26 center dot cap B cap H$ $26 = 26 \cdot B H 26 equals 26 center dot cap B cap H$ $B H = 1 cap B cap H equals 1$ Теперь вычислим значение $A H cap A cap H$ : $A H = 26 - 1 = 25 cap A cap H equals 26 minus 1 equals 25$ Ответ: Значение $A H cap A cap H$ составляет 25. Нужны ли вам дополнительные примеры решения задач на свойства высоты в прямоугольном треугольнике?

В треугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch-высота, ab равен 26, the b равен 5. найдите ah.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов