Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади полной поверхности. найдите площадь поверхности если диагональ осевого сечения равна 5.

Day2007 25.02.2026 15:56

Учитель математики высшей категории

Проверено учителем

Площадь полной поверхности цилиндра равна $20 π 20 bold pi$ . ️ Шаг 1: Анализ соотношения площадей Пусть $r r$ — радиус основания цилиндра, а $h h$ — его высота. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле $S_{б о к} = 2 π r h cap S sub б о к end-sub equals 2 pi r h$ . Площадь полной поверхности равна сумме боковой поверхности и двух оснований: $S_{п о л н} = 2 π r h + 2 π r^{2} cap S sub п о л н end-sub equals 2 pi r h plus 2 pi r squared$ . Согласно условию: $S_{б о к} = \frac{1}{2} S_{п о л н} cap S sub б о к end-sub equals one-half cap S sub п о л н end-sub$ $2 π r h = \frac{1}{2} (2 π r h + 2 π r^{2}) 2 pi r h equals one-half open paren 2 pi r h plus 2 pi r squared close paren$ $2 π r h = π r h + π r^{2} 2 pi r h equals pi r h plus pi r squared$ $π r h = π r^{2} pi r h equals pi r squared$ $h = r h equals r$ ️ Шаг 2: Использование диагонали осевого сечения Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами $h h$ (высота) и $2 r 2 r$ (диаметр основания). По теореме Пифагора для диагонали $d = 5 d equals 5$ : $d^{2} = h^{2} + (2 r)^{2} d squared equals h squared plus open paren 2 r close paren squared$ $25 = h^{2} + 4 r^{2} 25 equals h squared plus 4 r squared$ Так как из первого шага известно, что $h = r h equals r$ , подставим это значение: $25 = r^{2} + 4 r^{2} 25 equals r squared plus 4 r squared$ $25 = 5 r^{2} 25 equals 5 r squared$ $r^{2} = 5 r squared equals 5$ ️ Шаг 3: Вычисление полной площади поверхности Используя найденное значение $r^{2} = 5 r squared equals 5$ и условие $h = r h equals r$ , подставим данные в формулу полной поверхности: $S_{п о л н} = 2 π r h + 2 π r^{2} cap S sub п о л н end-sub equals 2 pi r h plus 2 pi r squared$ Так как $h = r h equals r$ , то: $S_{п о л н} = 2 π r^{2} + 2 π r^{2} = 4 π r^{2} cap S sub п о л н end-sub equals 2 pi r squared plus 2 pi r squared equals 4 pi r squared$ $S_{п о л н} = 4 π \cdot 5 = 20 π cap S sub п о л н end-sub equals 4 pi center dot 5 equals 20 pi$ Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет 20\pi. Требуется ли вам численное значение площади с учетом приближения $π \approx 3, 14 pi is approximately equal to 3 comma 14$ или помощь с другими геометрическими телами?

Ответы и вопросы пользователей

Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади полной поверхности. найдите площадь поверхности если диагональ осевого сечения равна 5.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов