Подробное решение: 1) log3log3∛27 2) (√3)^-log3(2) 3) 10^(1+lg2) 4) log4log2log3(81)

Question

Подробное решение: 1) log3log3∛27 2) (√3)^-log3(2) 3) 10^(1+lg2) 4) log4log2log3(81)

tyazhelyy_dozhd 19.02.2026 17:45

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Ниже представлено подробное пошаговое решение для каждого из четырех логарифмических выражений. 1) $\log_{3} \log_{3} \sqrt[3]{27} log base 3 of log base 3 of the cube root of 27 end-root$ Для решения сначала упростим внутреннее выражение под знаком внешнего логарифма.

Вычислим $\sqrt[3]{27} the cube root of 27 end-root$ . Поскольку $27 = 3^{3} 27 equals 3 cubed$ , то:
$\sqrt[3]{27} = (3^{3})^{\frac{1}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 3^{1} = 3 the cube root of 27 end-root equals open paren 3 cubed close paren raised to the one-third power equals 3 raised to the 3 center dot one-third power equals 3 to the first power equals 3$ Теперь найдем значение внутреннего логарифма:
$\log_{3} 3 = 1 log base 3 of 3 equals 1$ Подставим полученный результат во внешний логарифм:
$\log_{3} 1 = 0 log base 3 of 1 equals 0$

Ответ: 0 2) $(\sqrt{3})^{- \log_{3} 2} open paren the square root of 3 end-root close paren raised to the negative log base 3 of 2 power$ Для решения воспользуемся свойствами степеней и определением логарифма.

Представим корень как степень с дробным показателем: $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} the square root of 3 end-root equals 3 raised to the one-half power$ . Перепишем выражение:
$(3^{\frac{1}{2}})^{- \log_{3} 2} = 3^{- \frac{1}{2} \log_{3} 2} open paren 3 raised to the one-half power close paren raised to the negative log base 3 of 2 power equals 3 raised to the negative one-half log base 3 of 2 power$ Внесем множитель $- \frac{1}{2} negative one-half$ в показатель аргумента логарифма:
$3^{\log_{3} (2^{- \frac{1}{2}})} 3 raised to the exponent log base 3 of open paren 2 raised to the negative one-half power close paren end-exponent$ Используем основное логарифмическое тождество ( $a^{\log_{a} b} = b a raised to the log base a of b power equals b$ ):
$2^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} 2 raised to the negative one-half power equals the fraction with numerator 1 and denominator the square root of 2 end-root end-fraction$ Избавимся от иррациональности в знаменателе:
$\frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} the fraction with numerator 1 center dot the square root of 2 end-root and denominator the square root of 2 end-root center dot the square root of 2 end-root end-fraction equals the fraction with numerator the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2} the fraction with numerator the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction$ (или 0,707...) 3) $10^{1 + \lg 2} 10 raised to the 1 plus l g 2 power$ Здесь $\lg l g$ обозначает десятичный логарифм по основанию 10 ( $\log_{10} log base 10 of$ ).

Используем свойство степеней $a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n} a raised to the m plus n power equals a to the m-th power center dot a to the n-th power$ :
$10^{1} \cdot 10^{\lg 2} 10 to the first power center dot 10 raised to the l g 2 power$ Применим основное логарифмическое тождество к $10^{\lg 2} 10 raised to the l g 2 power$ :
$10^{\lg 2} = 2 10 raised to the l g 2 power equals 2$ Выполним умножение:
$10 \cdot 2 = 20 10 center dot 2 equals 20$

Ответ: 20 4) $\log_{4} \log_{2} \log_{3} 81 log base 4 of log base 2 of log base 3 of 81$ Решение выполняется последовательно от внутреннего логарифма к внешнему.

Вычислим самый внутренний логарифм $\log_{3} 81 log base 3 of 81$ . Так как $81 = 3^{4} 81 equals 3 to the fourth power$ :
$\log_{3} 81 = 4 log base 3 of 81 equals 4$ Подставим результат в следующий логарифм:
$\log_{2} 4 log base 2 of 4$ Поскольку $4 = 2^{2} 4 equals 2 squared$ , то $\log_{2} 4 = 2 log base 2 of 4 equals 2$ . Подставим результат в последний (внешний) логарифм:
$\log_{4} 2 log base 4 of 2$ Так как $2 = \sqrt{4} = 4^{\frac{1}{2}} 2 equals the square root of 4 end-root equals 4 raised to the one-half power$ , то:
$\log_{4} 4^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} = 0, 5 log base 4 of 4 raised to the one-half power equals one-half equals 0 comma 5$

Ответ: 0,5 Следующий шаг: Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест из нескольких примеров для закрепления этих свойств. Хотите?

Подробное решение: 1) log3log3∛27 2) (√3)^-log3(2) 3) 10^(1+lg2) 4) log4log2log3(81)

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов