Cos 3x = - корень из 2 / 2

Для решения уравнения $\cos \left(3x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся общей формулой для арккосинуса. 1. Общая формула Для уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$ решение записывается так: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$2. Подстановка значений В нашем случае аргумент $t=3x$, а значение $a=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . $3x=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi k$ Вспомним, что $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$. Так как $\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ , то: $\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ 3. Нахождение $x$ Подставляем полученное значение в уравнение: $3x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi k$ Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы изолировать $x$: $x=\pm \frac{3\pi }{4\cdot 3}+\frac{2\pi k}{3}$ $x=\pm \frac{\pi }{4}+\frac{2\pi k}{3}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{4}+\frac{2\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Если вам необходимо отобрать корни на определенном промежутке или представить решение в градусах, я могу это сделать.