Полежайкин и галина сергеевна съедают пиццу за 42 минуты. галина сергеевна и пуговка съедают вместе эту же пиццу за 56 минут. пуговка и полежайкин съедают эту же пиццу за 48 минут. за сколько минут съедят эту пиццу полежайкин, галина сергеевна и пуговка, если будут есть её вместе?

Полежайкин, Галина Сергеевна и Пуговка съедят эту пиццу за 32 минуты. ️ Шаг 1: Определение производительности пар Пусть вся пицца принимается за единицу $1$. Обозначим скорости поедания пиццы Полежайкиным, Галиной Сергеевной и Пуговкой как $P$, $G$ и $S$ соответственно (пиццы в минуту). На основе условий составим уравнения их совместной работы:

1. Полежайкин и Галина Сергеевна: $P+G=\frac{1}{42}$ Галина Сергеевна и Пуговка: $G+S=\frac{1}{56}$ Пуговка и Полежайкин: $S+P=\frac{1}{48}$

️ Шаг 2: Нахождение удвоенной производительности Сложим все три уравнения, чтобы найти общую скорость работы, при которой каждый участник учтен дважды: $(P+G)+(G+S)+(S+P)=\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{48}$ $2(P+G+S)=\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{48}$ Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель для чисел 42, 56 и 48. Это число 336: $\frac{1}{42}=\frac{8}{336},\frac{1}{56}=\frac{6}{336},\frac{1}{48}=\frac{7}{336}$ $2(P+G+S)=\frac{8+6+7}{336}=\frac{21}{336}=\frac{1}{16}$ ️ Шаг 3: Расчет времени совместной работы Найдем производительность троих ребят вместе, разделив полученное значение на 2: $P+G+S=\frac{1}{16}:2=\frac{1}{32}$ Теперь вычислим время $T$, за которое они съедят пиццу вместе, разделив объем работы на их общую скорость: $T=\frac{1}{1/32}=32$ Ответ: Полежайкин, Галина Сергеевна и Пуговка съедят пиццу за 32 минуты. Нужно ли вам рассчитать индивидуальную скорость каждого персонажа или решить аналогичную задачу с другими данными?