Квадратный корень из х-3=2х-7

Для решения уравнения $\sqrt{x-3}=2x-7$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия равенства. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень определен, когда подкоренное выражение неотрицательно ( $x-3\ge 0$). Однако, так как корень равен выражению $2x-7$, это выражение также должно быть неотрицательным, так как результат извлечения арифметического корня не может быть меньше нуля: $2x-7\ge 0⟹2x\ge 7⟹x\ge 3,5$2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x-3}{)}^2=(2x-7{)}^2$ $x-3=4x^2-28x+49$Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $4x^2-28x-x+49+3=0$ $4x^2-29x+52=0$3. Решение квадратного уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-29{)}^2-4\cdot 4\cdot 52$ $D=841-832=9$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{29+\sqrt{9}}{2\cdot 4}=\frac{29+3}{8}=\frac{32}{8}=4$ $x_2=\frac{29-\sqrt{9}}{2\cdot 4}=\frac{29-3}{8}=\frac{26}{8}=3,25$ 4. Проверка условий Теперь сопоставим полученные корни с условием $x\ge 3,5$:

1. $x_1=4$: Удовлетворяет условию ( $4\ge 3,5$). Это решение. $x_2=3,25$: Не удовлетворяет условию ( $3,25<3,5$). Если подставить это число в исходное уравнение, правая часть будет отрицательной ( $2\cdot 3,25-7=-0,5$), что невозможно для арифметического корня.

Ответ: $x=4$. Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать графический способ решения этого уравнения. Хотите попробовать решить похожую задачу самостоятельно?