Четыре икс в четвертой степени мину сикс во второй равно ноль икс в четвертой степени минус девять икс во второй равно ноль

Для решения данных уравнений воспользуемся методом разложения на множители. Оба уравнения являются неполными биквадратными уравнениями. Решение первого уравнения: $4x^4-6x^2=0$

1. Вынесем общий множитель за скобки. В данном случае это $2x^2$:
   $2x^2(2x^2-3)=0$ Приравняем каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • $2x^2=0⟹x^2=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ $2x^2-3=0$
   Решим второе уравнение:
   $2x^2=3$ $x^2=\frac{3}{2}$ $x=\pm \sqrt{1.5}$ Следовательно: ${\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\sqrt{1.5}$ и ${\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{-}\sqrt{1.5}$

Решение второго уравнения: $x^4-9x^2=0$

1. Вынесем общий множитель за скобки. Здесь общим множителем является $x^2$:
   $x^2(x^2-9)=0$ Разложим разность квадратов в скобках. Используем формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
   $x^2(x-3)(x+3)=0$ Приравняем каждый множитель к нулю:
   • $x^2=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ $x-3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3}$ $x+3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-3$

Итоговые ответы:

Я могу составить для вас аналогичные задачи для самопроверки или разобрать более сложные уравнения с другими коэффициентами. Хотите продолжить?