Решить неравенство log2(x-1)>3

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_2(x-1)>3$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство, используя свойства логарифмической функции. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-1>0$Отсюда получаем: $x>1$ 2. Решение неравенства Представим число $3$ в правой части неравенства в виде логарифма по основанию $2$: $3={\log }_2\left(2^3\right)={\log }_{2}8$Теперь перепишем исходное неравенство: ${\log }_2(x-1)>{\log }_{2}8$Так как основание логарифма $a=2$ больше единицы ( $2>1$), логарифмическая функция является возрастающей. Это означает, что при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $x-1>8$Решаем полученное линейное неравенство: $x>8+1$ $x>9$ 3. Пересечение с ОДЗ и итоговый ответ Нам необходимо найти пересечение условий $x>1$ (ОДЗ) и $x>9$ (решение). Так как число $9$ больше $1$, условие $x>9$ автоматически удовлетворяет области допустимых значений. Ответ: $x\in (9;+\infty )$ или $x>9$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических или показательных неравенств. Желаете разобрать пример с переменным основанием или систему неравенств?