Потенциальная энергия упруго деформированного тела при увеличении его деформации в 3 раза увеличится в ___ раз?

Для определения изменения потенциальной энергии упруго деформированного тела воспользуемся формулой потенциальной энергии пружины (или любого тела, подчиняющегося закону Гука): $E_p=\frac{k{x}^2}{2}$ Где:

• $E_p$ — потенциальная энергия;
• $k$ — коэффициент жесткости тела;
• $x$ — величина деформации (растяжения или сжатия).

Пошаговый расчет

1. Начальное состояние:
   Пусть начальная деформация равна $x_1$. Тогда начальная энергия:
   $E_{p1}=\frac{k{x}_1^2}{2}$ Конечное состояние:
   Согласно условию, деформация увеличилась в 3 раза, следовательно, новая деформация $x_2=3x_1$. Подставим это значение в формулу:
   $E_{p2}=\frac{k(3x_1{)}^2}{2}=\frac{k\cdot 9x_1^2}{2}$ Сравнение величин:
   Найдем отношение конечной энергии к начальной:
   $\frac{E_{p2}}{E_{p1}}=\frac{\frac{9k{x}_1^2}{2}}{\frac{k{x}_1^2}{2}}=9$

Вывод: Так как потенциальная энергия прямо пропорциональна квадрату деформации ( $E_p\sim x^2$), при увеличении деформации в 3 раза энергия увеличивается в $3^2$ раз. Ответ: в 9 раз. Хотите, я помогу составить аналогичный расчет для изменения жесткости тела или для случая, когда известна приложенная сила?