Объем куба равен 180. найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой вершины

Объем отсекаемой треугольной призмы равен 22,5. ️ Шаг 1: Анализ геометрической конструкции Пусть ребро куба равно $a$. Тогда объем куба вычисляется по формуле $V_{куба}=a^3=180$. Плоскость проходит через середины двух ребер, выходящих из одной вершины (например, вершины $A$), и параллельна третьему ребру, выходящему из этой же вершины. Это означает, что отсекаемая фигура представляет собой прямую призму, высотой которой является ребро куба $a$, а основанием — прямоугольный треугольник. ️ Шаг 2: Нахождение площади основания призмы Основанием призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого лежат на ребрах куба. Так как плоскость проходит через середины этих ребер, длины катетов равны $\frac{a}{2}$ и $\frac{a}{2}$ . Площадь $S$ прямоугольного треугольника находится как половина произведения его катетов: $S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{8}$ ️ Шаг 3: Вычисление объема призмы Объем призмы $V_{пр}$ равен произведению площади ее основания на высоту. Поскольку плоскость параллельна третьему ребру куба, высота призмы совпадает с ребром куба и равна $a$. Подставим значения в формулу: $V_{пр}=S_{осн}\cdot a=\frac{a^2}{8}\cdot a=\frac{a^3}{8}$ Так как по условию $a^3=180$, произведем расчет: $V_{пр}=\frac{180}{8}=22,5$ Ответ: Объем треугольной призмы равен 22,5. Выполнить расчет для случая, если плоскость проходит через середины трех ребер, выходящих из одной вершины?