При каких значениях x верно равенство : 5^x+1-3*5^x-2=122

Для решения уравнения $5^{x+1}-3\cdot 5^{x-2}=122$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование степеней Используем правило $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$:

• $5^{x+1}=5^x\cdot 5^1=5\cdot 5^x$ $5^{x-2}=5^x\cdot 5^{-2}=\frac{5^x}{5^2}=\frac{5^x}{25}$

Шаг 2: Подстановка в уравнение Подставим преобразованные выражения в исходное уравнение: $5\cdot 5^x-3\cdot \frac{5^x}{25}=122$ Шаг 3: Вынесение общего множителя Вынесем $5^x$ за скобки: $5^x\cdot (5-\frac{3}{25})=122$ Шаг 4: Вычисление выражения в скобках Приведем числа к общему знаменателю: $5-\frac{3}{25}=\frac{125}{25}-\frac{3}{25}=\frac{122}{25}$ Теперь уравнение выглядит так: $5^x\cdot \frac{122}{25}=122$ Шаг 5: Нахождение $5^x$ Разделим обе части уравнения на $\frac{122}{25}$ (что равносильно умножению на $\frac{25}{122}$ ): $5^x=122\cdot \frac{25}{122}$ $5^x=25$Шаг 6: Финальный расчет Представим 25 как степень с основанием 5: $5^x=5^2$ $x=2$Ответ: $x=2$. Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления материала или разобрать более сложное показательное уравнение. Хотите продолжить?