Решить неравенство 2x^2+x+2<0

Для решения квадратного неравенства $2x^2+x+2<0$ воспользуемся алгоритмом исследования квадратичной функции. 1. Рассмотрим функцию Пусть $f\left(x\right)=2x^2+x+2$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

• Коэффициент $a=2$. Так как $a>0$, ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем корни уравнения Чтобы определить точки пересечения параболы с осью $Ox$, решим уравнение $2x^2+x+2=0$. Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=1^2-4\cdot 2\cdot 2$ $D=1-16$ $D=-15$3. Анализ результата Так как дискриминант отрицателен ( $D<0$), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось $Ox$. Поскольку ветви параболы направлены вверх и она не имеет точек пересечения с осью $Ox$, весь график функции расположен строго выше оси абсцисс. Следовательно, при любом значении $x$ выражение $2x^2+x+2$ всегда будет принимать только положительные значения: $2x^2+x+2>0\text{для всех}x\in \mathbb{R}$4. Ответ на неравенство Исходное неравенство требует найти значения $x$, при которых выражение меньше нуля ( $<0$). Исходя из анализа выше, таких значений не существует. Ответ: Решений нет (или $\varnothing$). Хотите, чтобы я разобрал аналогичное неравенство, где дискриминант положителен, для сравнения методов решения?