При какой максимальной длине троса лифта плотностью 7870 кг/м^3кг/м 3  и пределом прочности 1100 н/мм 2 , он не оборвется под действием силы тяжести? ответ запиши в км и округли до целых

Максимальная длина троса составляет 14 км. ️ Шаг 1: Анализ физической системы Чтобы трос не оборвался под собственным весом, максимальное механическое напряжение $\sigma$ в точке подвеса (где нагрузка максимальна) не должно превышать предел прочности материала ${\sigma }_{max}$. Сила тяжести, действующая на трос длиной $L$, определяется как $F=m\cdot g$, где масса $m=\rho \cdot V=\rho \cdot S\cdot L$. Здесь $\rho$ — плотность, $S$ — площадь поперечного сечения, $g$ — ускорение свободного падения (принимаем $g\approx 9,8$ м/с ${}^2$). ️ Шаг 2: Вывод формулы и расчет Напряжение в верхней точке троса вычисляется по формуле: $\sigma =\frac{F}{S}=\frac{\rho \cdot S\cdot L\cdot g}{S}=\rho \cdot g\cdot L$ Для нахождения предельной длины приравняем $\sigma$ к ${\sigma }_{max}$: $L=\frac{{\sigma }_{max}}{\rho \cdot g}$ Переведем предел прочности в систему СИ: $1100$ Н/мм ${}^2=1100\cdot {10}^6$ Па. Подставим значения: $L=\frac{1100\cdot {10}^6}{7870\cdot 9,8}\approx 14262\text{м}$ ️ Шаг 3: Перевод единиц и округление Переведем полученный результат в километры: $L_{km}=\frac{14262}{1000}\approx 14,26\text{км}$ Округляя до целых согласно условию задачи, получаем 14. Ответ: 14 км Нужно ли рассчитать запас прочности для этого троса при работе с реальной кабиной лифта?