На каком расстоянии находятся друг от друга точечные заряды 6 нкл и 3 нкл если они взаимодействуют друг с другом с силой 30 мн

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме (или воздухе). Формула закона Кулона Сила взаимодействия $F$ определяется выражением: $F=k\cdot \frac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}$ Где:

• $F$ — сила взаимодействия ( $30\cdot {10}^{-3}$ Н); $k$ — коэффициент пропорциональности ( $9\cdot {10}^9$ Н·м²/Кл²); $q_1,q_2$ — величины зарядов ( $6\cdot {10}^{-9}$ Кл и $3\cdot {10}^{-9}$ Кл); $r$ — расстояние между зарядами (м).

Перевод величин в систему СИ Перед подстановкой в формулу переведем все данные в основные единицы системы СИ:

• $q_1=6\text{нКл}=6\cdot {10}^{-9}\text{Кл}$ $q_2=3\text{нКл}=3\cdot {10}^{-9}\text{Кл}$ $F=30\text{мН}=30\cdot {10}^{-3}\text{Н}=3\cdot {10}^{-2}\text{Н}$

Расчет расстояния Выведем формулу для нахождения расстояния $r$ из закона Кулона: $r^2=k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{F}$ $r=\sqrt{k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{F}}$ Подставим числовые значения: $r=\sqrt{9\cdot {10}^9\cdot \frac{6\cdot {10}^{-9}\cdot 3\cdot {10}^{-9}}{3\cdot {10}^{-2}}}$ Проведем промежуточные вычисления:

1. Перемножим заряды: $6\cdot 3\cdot {10}^{-18}=18\cdot {10}^{-18}{\text{Кл}}^2$. Умножим на коэффициент $k$: $9\cdot {10}^9\cdot 18\cdot {10}^{-18}=162\cdot {10}^{-9}{\text{Н·м}}^2$. Разделим на силу $F$: $\frac{162\cdot {10}^{-9}}{3\cdot {10}^{-2}}=54\cdot {10}^{-7}{\text{м}}^2=5,4\cdot {10}^{-6}{\text{м}}^2$ .

Извлечем корень: $r=\sqrt{5,4\cdot {10}^{-6}}\approx 2,32\cdot {10}^{-3}\text{м}$ Ответ: Расстояние между зарядами составляет примерно 2,32 мм ( $2,32\cdot {10}^{-3}$ метра). Я могу также рассчитать, как изменится эта сила, если поместить заряды в другую среду (например, в воду или масло). Хотите рассмотреть такой вариант?