При увеличении радиуса шара площадь его поверхности увеличилась в 3 раза. во сколько раз увеличился его объём?

Чтобы определить, во сколько раз увеличился объем шара, необходимо установить связь между площадью поверхности и объемом через коэффициент подобия. 1. Соотношение площадей Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S=4\pi R^2$Поскольку площадь $S$ пропорциональна квадрату радиуса ( $R^2$), при изменении радиуса в $k$ раз площадь изменяется в $k^2$ раз. Если площадь увеличилась в 3 раза, то: $k^2=3$Отсюда коэффициент изменения радиуса $k$: $k=\sqrt{3}$ 2. Соотношение объемов Объем шара вычисляется по формуле: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ Объем $V$ пропорционален кубу радиуса ( $R^3$). Следовательно, если радиус увеличился в $k$ раз, то объем увеличится в $k^3$ раз. 3. Расчет итогового изменения Подставим найденное значение $k$ в выражение для объема: $k^3=(\sqrt{3}{)}^3=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$ Для получения числового значения можно извлечь корень: $3\cdot \sqrt{3}\approx 3\cdot 1.732=5.196$ Ответ: Объем шара увеличился в $3\sqrt{3}$ раз (примерно в 5.2 раза). Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, где известно изменение объема, и нужно найти изменение площади?