A) arcctg(-1)+arctg корень из 3/3-arcctg 0 b) tg pi(2x-3)/4=-корень из 3 с) ctg pi(x-1)/4=корень из 3

Ниже приведены подробные решения для каждого из ваших выражений и уравнений. A) Вычисление значения выражения Нужно найти значение выражения: $arcctg\left(-1\right)+arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)-arcctg\left(0\right)$

1. Находим $arcctg\left(-1\right)$:
   По определению, значения $arcctg\left(x\right)$ лежат в интервале $(0;\pi )$.
   $arcctg\left(-1\right)=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ Находим $arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ :
   Значения $arctg\left(x\right)$ лежат в интервале $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ .
   $arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{\pi }{6}$ Находим $arcctg\left(0\right)$:
   $arcctg\left(0\right)=\frac{\pi }{2}$ Подставляем значения в выражение:
   $\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}$ Приведем к общему знаменателю 12:
   $\frac{9\pi +2\pi -6\pi }{12}=\frac{5\pi }{12}$

Ответ: $\frac{5\pi }{12}$ Б) Решение уравнения $\tan \left(\frac{\pi (2x-3)}{4}\right)=-\sqrt{3}$

1. Используем общую формулу для тангенса:
   Если $\tan \left(\alpha \right)=a$, то $\alpha =arctg\left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$.
   $\frac{\pi (2x-3)}{4}=arctg(-\sqrt{3})+\pi n$ Вычисляем арктангенс:
   $arctg(-\sqrt{3})=-\frac{\pi }{3}$ .
   $\frac{\pi (2x-3)}{4}=-\frac{\pi }{3}+\pi n$ Разделим обе части на $\pi$:
   $\frac{2x-3}{4}=-\frac{1}{3}+n$ Умножим уравнение на 4:
   $2x-3=-\frac{4}{3}+4n$ Перенесем -3 в правую часть:
   $2x=3-\frac{4}{3}+4n⟹2x=\frac{5}{3}+4n$ Разделим на 2:
   $x=\frac{5}{6}+2n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\frac{5}{6}+2n,n\in \mathbb{Z}$ В) Решение уравнения $\cot \left(\frac{\pi (x-1)}{4}\right)=\sqrt{3}$

1. Используем общую формулу для котангенса:
   Если $\cot \left(\alpha \right)=a$, то $\alpha =arcctg\left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$.
   $\frac{\pi (x-1)}{4}=arcctg\left(\sqrt{3}\right)+\pi n$ Вычисляем арккотангенс:
   $arcctg\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{6}$ .
   $\frac{\pi (x-1)}{4}=\frac{\pi }{6}+\pi n$ Разделим обе части на $\pi$:
   $\frac{x-1}{4}=\frac{1}{6}+n$ Умножим уравнение на 4:
   $x-1=\frac{4}{6}+4n⟹x-1=\frac{2}{3}+4n$ Перенесем -1 в правую часть:
   $x=1+\frac{2}{3}+4n⟹x=\frac{5}{3}+4n$

Ответ: $x=\frac{5}{3}+4n,n\in \mathbb{Z}$ Если вам нужно разобрать аналогичные задачи с другими тригонометрическими функциями или найти корни на определенном промежутке, я могу составить для вас пошаговый алгоритм.