Решите уравнение 27^1-x=1/81

Для решения уравнения ${27}^{1-x}=\frac{1}{81}$ необходимо привести обе части равенства к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать число 3, так как и 27, и 81 являются степенями тройки. 1. Приведение к общему основанию Представим каждое число в виде степени с основанием 3:

• $27=3^3$ $81=3^4$, следовательно, $\frac{1}{81}={81}^{-1}=(3^4{)}^{-1}=3^{-4}$

2. Преобразование уравнения Подставим полученные значения в исходное уравнение: $(3^3{)}^{1-x}=3^{-4}$Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, раскроем скобки в левой части: $3^{3(1-x)}=3^{-4}$ $3^{3-3x}=3^{-4}$3. Решение линейного уравнения Так как основания равны ( $3=3$), мы можем приравнять показатели степеней: $3-3x=-4$Теперь перенесем свободные слагаемые в одну сторону, а переменные — в другую: $-3x=-4-3$ $-3x=-7$Разделим обе части на $-3$: $x=\frac{-7}{-3}$ $x=\frac{7}{3}$ При желании результат можно записать в виде смешанного числа: $x=2\frac{1}{3}$ Ответ: $x=\frac{7}{3}$ (или $2\frac{1}{3}$ ) Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или разобрал логарифмический способ решения?