2 sin x + корень из 2=0

Для решения уравнения $2\sin x+\sqrt{2}=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изолируем синус Перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак: $2\sin x=-\sqrt{2}$ Разделим обе части уравнения на 2: $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Находим общее решение Уравнение вида $\sin x=a$ имеет решение, определяемое формулой: $x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение $a=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ : $x=(-1{)}^k\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi k$ Так как $\arcsin (-x)=-\arcsin \left(x\right)$, а $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ : $x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{4})+\pi k$ Или, используя свойство степени: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Развернутая запись решения (через две серии) Для удобства понимания корень часто записывают в виде двух отдельных серий решений:

1. Первая серия: когда синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в четвертой четверти:
   $x_1=-\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Вторая серия: когда синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в третьей четверти:
   $x_2=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n\text{или}\frac{5\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.