Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2.

Площадь прямоугольника равна 30 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}$. ️ Шаг 1: Анализ геометрической модели При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. Сторона, вокруг которой происходит вращение, является высотой цилиндра $h$, а перпендикулярная ей сторона — радиусом основания $r$. По условию, вращение происходит вокруг неизвестной стороны, следовательно, известная сторона $5$ см является радиусом основания: $r=5$ см. ️ Шаг 2: Нахождение высоты цилиндра Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{lat}=2\pi rh$Подставим известные значения $S_{lat}=60\pi$ см ${}^2$ и $r=5$ см в уравнение: $60\pi =2\pi \cdot 5\cdot h$ $60\pi =10\pi \cdot h$Разделим обе части уравнения на $10\pi$: $h=\frac{60\pi }{10\pi }=6$ Таким образом, вторая (неизвестная) сторона прямоугольника равна $6$ см. ️ Шаг 3: Вычисление площади прямоугольника Площадь прямоугольника $S$ находится как произведение его сторон: $S=r\cdot h$ $S=5\cdot 6=30$ Ответ: Площадь прямоугольника составляет 30 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}$. Нужны ли вам дополнительные расчеты для объема полученного цилиндра или полной площади его поверхности?