Известно, что f(x)=log2 (8x-1). решите уравнение : f(x)=f(x/2+5)

Для решения уравнения $f\left(x\right)=f(\frac{x}{2}+5)$ , где $f\left(x\right)={\log }_2(8x-1)$, необходимо приравнять аргументы функции и учесть область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. Составим систему неравенств:

1. $8x-1>0⟹x>\frac{1}{8}$ $8(\frac{x}{2}+5)-1>0⟹4x+40-1>0⟹4x>-39⟹x>-9.75$

Таким образом, общее ограничение для корней уравнения: $x>0.125$. 2. Составление и решение уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: ${\log }_2(8x-1)={\log }_2(8(\frac{x}{2}+5)-1)$ Переходим к линейному уравнению: $8x-1=8(\frac{x}{2}+5)-1$ Упростим правую часть, раскрыв скобки: $8x-1=4x+40-1$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $8x-4x=40-1+1$ $4x=40$Разделим обе части на 4: $x=10$3. Проверка корня Найденное значение $x=10$ удовлетворяет условию ОДЗ ( $10>0.125$). Проверим равенство подстановкой:

• $f\left(10\right)={\log }_2(8\cdot 10-1)={\log }_2\left(79\right)$ $f(\frac{10}{2}+5)=f(5+5)=f\left(10\right)={\log }_2\left(79\right)$

Равенство верно. Ответ: 10 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием логарифма или более сложным аргументом?