Log3(2x+4)-log3(2)=log3(5)

Для решения уравнения ${\log }_3(2x+4)-{\log }_3\left(2\right)={\log }_3\left(5\right)$ воспользуемся свойствами логарифмов и последовательно преобразуем выражение. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $2x+4>0$ $2x>-4$ $x>-2$2. Применение свойств логарифмов Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_a\left(b\right)-{\log }_a\left(c\right)={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ . ${\log }_3\left(\frac{2x+4}{2}\right)={\log }_3\left(5\right)$ 3. Потенцирование (снятие логарифмов) Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения равны (число 3), мы можем приравнять их аргументы: $\frac{2x+4}{2}=5$ 4. Решение линейного уравнения Упростим дробь в левой части, разделив каждое слагаемое на 2: $x+2=5$Теперь перенесем двойку в правую часть с противоположным знаком: $x=5-2$ $x=3$5. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=3$ удовлетворяет условию $x>-2$. Ответ: $x=3$ Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления материала или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите продолжить?