Решите уравнение: 5^(2x-1)+5^(x+1)=250

Для решения уравнения $5^{2x-1}+5^{x+1}=250$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используя свойства степеней ( $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$ и $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ ), разложим слагаемые: $\frac{5^{2x}}{5^1}+5^x\cdot 5^1=250$ Представим $5^{2x}$ как $(5^x{)}^2$: $\frac{(5^x{)}^2}{5}+5\cdot 5^x=250$ 2. Введение новой переменной Пусть $5^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда положительна). Подставим $t$ в уравнение: $\frac{t^2}{5}+5t=250$ Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все части уравнения на 5: $t^2+25t=1250$ $t^2+25t-1250=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант $D=b^2-4ac$: $D={25}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1250\right)=625+5000=5625$ $\sqrt{D}=\sqrt{5625}=75$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{-25+75}{2}=\frac{50}{2}=25$ $t_2=\frac{-25-75}{2}=\frac{-100}{2}=-50$ 4. Обратная подстановка Учитывая условие $t>0$, корень $t_2=-50$ не подходит. Работаем с $t_1=25$: $5^x=25$ $5^x=5^2$ $x=2$Проверка Подставим $x=2$ в исходное уравнение: $5^{2\left(2\right)-1}+5^{2+1}=5^3+5^3=125+125=250$. Равенство верно. Ответ: 2 Хотите, чтобы я решил другое уравнение подобным методом или разобрал более сложный пример с логарифмами?