Arcsin(-1/2)+arccos1

Для вычисления выражения $\arcsin (-\frac{1}{2})+\arccos \left(1\right)$ необходимо найти значения каждого обратного тригонометрического выражения по отдельности, учитывая их области определения и множества значений. 1. Вычисление $\arcsin (-\frac{1}{2})$ Функция $\arcsin x$ определяет угол $\alpha$ в диапазоне $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен $x$.

• Нам нужно найти такое $\alpha$, чтобы $\sin \alpha =-\frac{1}{2}$ . Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$ . Так как функция синуса нечетная ( $\sin (-x)=-\sin x$), то $\sin (-\frac{\pi }{6})=-\frac{1}{2}$ . Значение $-\frac{\pi }{6}$ входит в область допустимых значений арксинуса. Итог: $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ .

2. Вычисление $\arccos \left(1\right)$ Функция $\arccos x$ определяет угол $\beta$ в диапазоне $[0;\pi ]$, косинус которого равен $x$.

• Нам нужно найти такое $\beta$, чтобы $\cos \beta =1$. Согласно свойствам тригонометрических функций, косинус равен единице в точке $0$ (в пределах заданного диапазона). Итог: $\arccos \left(1\right)=0$.

3. Нахождение суммы Теперь сложим полученные результаты: $-\frac{\pi }{6}+0=-\frac{\pi }{6}$ В градусной мере это соответствует: ${-30}^{\circ }+0^{\circ }={-30}^{\circ }$Ответ: $-\frac{\pi }{6}$ (или ${-30}^{\circ }$). Нужно ли вам вычислить другие тригонометрические выражения или разобрать свойства обратных функций подробнее?