Прирост выпуска продукции на заводе в сравнении с предыдущим годом за первый год составил 5 %, за второй – 8 %. каким должен быть процент прироста выпуска продукции за третий год, чтобы средний годовой прирост за три года был равен 7 %?

Для того чтобы средний годовой прирост за три года составил 7 %, прирост за третий год должен быть равен 8,03 % (округленно). ️ Шаг 1: Определение формулы среднегодового прироста Среднегодовой темп прироста рассчитывается через среднюю геометрическую коэффициентов роста. Если выпуск продукции в начальный момент равен $P_0$, а через три года — $P_3$, то связь между ежегодными коэффициентами роста $k_1,k_2,k_3$ и средним коэффициентом $\bar{k}$ выражается формулой: $\bar{k}=\sqrt[3]{k_1\cdot k_2\cdot k_3}$ Где коэффициент роста $k=1+\frac{r}{100}$ , а $r$ — процент прироста. ️ Шаг 2: Расчет общего коэффициента роста за три года По условию, средний прирост $\bar{r}=7\%$, значит средний коэффициент роста: $\bar{k}=1+0,07=1,07$Общий рост за три года составит: ${\bar{k}}^3=1,{07}^3=1,225043$️ Шаг 3: Расчет коэффициентов роста за первые два года

• За первый год ( $r_1=5\%$): $k_1=1+0,05=1,05$ За второй год ( $r_2=8\%$): $k_2=1+0,08=1,08$
  Их произведение:
  $k_1\cdot k_2=1,05\cdot 1,08=1,134$

️ Шаг 4: Нахождение прироста за третий год Коэффициент роста за третий год $k_3$ находим делением общего роста на рост за первые два года: $k_3=\frac{{\bar{k}}^3}{k_1\cdot k_2}=\frac{1,225043}{1,134}\approx 1,080285$ Переведем коэффициент в проценты прироста: $r_3=(k_3-1)\cdot 100\approx 8,0285\%$ Ответ: Для достижения среднегодового прироста в 7 % за три года, выпуск продукции в третий год должен увеличиться на 8,03 %. Нужна ли вам помощь с расчетом сложных процентов для других периодов или показателей? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more