Производная функции у=1/2х-3

Для нахождения производной функции $y=\frac{1}{2}x-3$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. 1. Правила дифференцирования Для решения данной задачи применяются следующие свойства:

• Производная суммы/разности: $\left(f\right(x)\pm g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)\pm g^{\prime }(x)$. Производная линейной функции: $(kx{)}^{\prime }=k$. Производная константы: $(C{)}^{\prime }=0$.

2. Пошаговое решение Разложим исходную функцию на составляющие и найдем производную каждой из них:

1. Найдем производную первого слагаемого $\frac{1}{2}x$ . Так как это функция вида $kx$, где коэффициент $k=\frac{1}{2}$ , ее производная равна этому коэффициенту:
   $(\frac{1}{2}x{)}^{\prime }=\frac{1}{2}$ Найдем производную второго слагаемого $-3$. Так как это константа (число без переменной $x$), ее производная равна нулю:
   $(3{)}^{\prime }=0$ Сложим полученные результаты:
   $y^{\prime }=(\frac{1}{2}x-3{)}^{\prime }=(\frac{1}{2}x{)}^{\prime }-(3{)}^{\prime }=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$

Ответ: Производная функции $y=\frac{1}{2}x-3$ равна 0,5 (или $\frac{1}{2}$ ). Я могу также составить уравнение касательной к этому графику в любой заданной точке, если это потребуется.