Х в 8 степени = 256 решите уравнение

Для решения уравнения $x^8=256$ необходимо найти значение переменной $x$, которое при возведении в восьмую степень дает 256. 1. Преобразование числа 256 в степень Для начала представим число 256 как степень числа 2. Это поможет упростить уравнение:

• $2^1=2$ $2^2=4$ $2^3=8$ $2^4=16$ $2^5=32$ $2^6=64$ $2^7=128$ $2^8=256$

Следовательно, $256=2^8$. 2. Решение уравнения Теперь подставим полученное значение в исходное уравнение: $x^8=2^8$Поскольку показатель степени (8) является четным числом, уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный. Это объясняется тем, что любое отрицательное число, возведенное в четную степень, дает положительный результат. Извлекаем корень восьмой степени из обеих частей уравнения: $x=\pm \sqrt[8]{256}$ $x=\pm 2$3. Проверка

• Если $x=2$, то $2^8=256$ (Верно) Если $x=-2$, то $(-2{)}^8=256$ (Верно, так как четная степень поглощает минус)

Ответ: $x_1=2$, $x_2=-2$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением систем уравнений. Хотите, чтобы я подготовил список упражнений на степени?