Литье в болванках поступает из двух цехов: 70 % – из первого цеха и 30% – из второго. при этом материал первого цеха имеет 10 % брака, а второго – 20 %. найти вероятность того, что взятая наугад болванка не имеет дефектов.

Вероятность того, что взятая наугад болванка не имеет дефектов, составляет 0.87. ️ Шаг 1: Определение гипотез и их вероятностей Пусть событие $H_1$ означает, что болванка поступила из первого цеха, а событие $H_2$ — что она поступила из второго цеха. Согласно условию задачи, вероятности этих событий составляют: $P\left(H_1\right)=0.7$ $P\left(H_2\right)=0.3$️ Шаг 2: Определение условных вероятностей отсутствия брака Пусть событие $A$ — болванка не имеет дефектов. Нам известны доли брака для каждого цеха. Вероятность того, что дефектов нет, равна разности единицы и вероятности брака: Для первого цеха: $P\left(A\right|H_1)=1-0.1=0.9$ Для второго цеха: $P\left(A\right|H_2)=1-0.2=0.8$ ️ Шаг 3: Вычисление по формуле полной вероятности Для нахождения искомой вероятности $P\left(A\right)$ воспользуемся формулой полной вероятности: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$Подставим числовые значения: $P\left(A\right)=0.7\cdot 0.9+0.3\cdot 0.8=0.63+0.24=0.87$ Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная болванка будет без дефектов, равна 0.87. Нужно ли вам рассчитать вероятность того, что бездефектная болванка была изготовлена в конкретном цехе с помощью формулы Байеса?