Найдите значение выражения a(a+b)^2 + 2a(a^2+b^2)-a(a-b)^2 при a=2.5 b=0.5

Для нахождения значения выражения наиболее эффективным способом будет его предварительное упрощение перед подстановкой числовых данных. 1. Упрощение выражения Исходное выражение: $a(a+b{)}^2+2a(a^2+b^2)-a(a-b{)}^2$Вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a\left[\right(a+b{)}^2+2(a^2+b^2)-(a-b{)}^2]$Раскроем квадраты суммы и разности внутри скобок, используя формулы сокращенного умножения:

1. $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

Подставим их в выражение: $a\left[\right(a^2+2ab+b^2)+2a^2+2b^2-(a^2-2ab+b^2\left)\right]$Теперь раскроем скобки, учитывая знак минус перед последней частью: $a[a^2+2ab+b^2+2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2]$Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

• Для $a^2$: $a^2+2a^2-a^2=2a^2$ Для $b^2$: $b^2+2b^2-b^2=2b^2$ Для $ab$: $2ab+2ab=4ab$

Получаем упрощенное выражение: $a(2a^2+4ab+2b^2)$Вынесем множитель 2 из скобок: $2a(a^2+2ab+b^2)$Заметим, что выражение в скобках снова является полным квадратом $(a+b{)}^2$: $2a(a+b{)}^2$2. Подстановка значений Подставим заданные значения $a=2.5$ и $b=0.5$ в упрощенную формулу:

1. Вычислим сумму в скобках:
   $a+b=2.5+0.5=3$ Возведем результат в квадрат:
   $3^2=9$ Умножим на $2a$:
   $2\cdot 2.5\cdot 9=5\cdot 9=45$

Ответ: 45 Хотите, чтобы я упростил для вас другое алгебраическое выражение или помог с решением системы уравнений?