В классе 18 учащихся. из их числа нужно выбрать физорга, культорга и казначея. сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов выбрать 3 человек на 3 разные должности из 18 учащихся, при условии, что один человек не может совмещать две или более должности. Обоснование выбора метода Так как в условии указаны конкретные должности (физорг, культорг, казначей), порядок выбора имеет значение. Если мы выберем Иванова физоргом, а Петрова казначеем — это будет отличный вариант от того, где Иванов станет казначеем, а Петров физоргом. В комбинаторике такие выборки, где важен порядок, называются размещениями. Решение через логику перемножения Самый простой способ решить задачу — последовательно выбрать людей на каждую должность:

1. Выбор физорга: На эту должность можно выбрать любого из 18 учащихся.
2. Выбор культорга: Так как один человек уже занял должность физорга и совмещение запрещено, остается 17 кандидатов.
3. Выбор казначея: После выбора первых двух должностей остается 16 свободных кандидатов.

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее количество способов равно: $18\times 17\times 16=4896$Решение через формулу размещений Эту же задачу можно решить с помощью формулы числа размещений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ Где:

• $n=18$ (общее количество учащихся) $k=3$ (количество должностей)

Подставим значения: $A_{18}^3=\frac{18!}{(18-3)!}=\frac{18!}{15!}=18\times 17\times 16=4896$ Ответ: Существует 4896 способов выбрать физорга, культорга и казначея. Хотите, я помогу решить аналогичную задачу, но при условии, что должности будут равнозначными (например, выбрать просто трех делегатов)?