1) 6^3x=1/216 2) 0,5^(x2-5,5)*√0,5=32 в скобках всё под степенью 3) log6(14-4x)=log6(2x+2) 4) log7(x^2-10x+10)=0 5) √7x-3=√3x-7 всё под корнем, а не только 7х и 3х 6) √5x+6=x всё под корнем, и 5х, и 6 7) x+3=√2x+9 всё под корнем, и 2х, и 9

Question

xX_Gamer_Xx 17.01.2026 03:39

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Решение представленных уравнений:

️ Шаг 1: Решение показательных уравнений

Приведем обе части к основанию $66$ :
$6^{3 x} = 6^{-3} 6 raised to the 3 x power equals 6 to the negative 3 power$ $3 x = -3 ⟹ x = -1 3 x equals negative 3 ⟹ x equals negative 1$ Преобразуем левую часть, используя свойства степеней:
$0, 5^{x^{2} - 5, 5} \cdot 0, 5^{0, 5} = 2^{5} 0 comma 5 raised to the exponent x squared minus 5 comma 5 end-exponent center dot 0 comma 5 raised to the 0 comma 5 power equals 2 to the fifth power$ $0, 5^{x^{2} - 5} = (0, 5)^{-5} 0 comma 5 raised to the exponent x squared minus 5 end-exponent equals open paren 0 comma 5 close paren to the negative 5 power$ $x^{2} - 5 = -5 ⟹ x^{2} = 0 ⟹ x = 0 x squared minus 5 equals negative 5 ⟹ x squared equals 0 ⟹ x equals 0$

️ Шаг 2: Решение логарифмических уравнений

Приравняем аргументы логарифмов при условии $14 - 4 x > 0 14 minus 4 x is greater than 0$ и $2 x + 2 > 0 2 x plus 2 is greater than 0$ :
$14 - 4 x = 2 x + 2 ⟹ 12 = 6 x ⟹ x = 2 14 minus 4 x equals 2 x plus 2 ⟹ 12 equals 6 x ⟹ x equals 2$ Проверка: $14 - 8 = 6 > 0 14 minus 8 equals 6 is greater than 0$ (верно). По определению логарифма:
$x^{2} - 10 x + 10 = 7^{0} ⟹ x^{2} - 10 x + 10 = 1 x squared minus 10 x plus 10 equals 7 to the 0 power ⟹ x squared minus 10 x plus 10 equals 1$ $x^{2} - 10 x + 9 = 0 x squared minus 10 x plus 9 equals 0$ По теореме Виета корни: $x_{1} = 1, x_{2} = 9 bold x sub 1 equals 1 comma bold x sub 2 equals 9$ .

️ Шаг 3: Решение иррациональных уравнений

Возведем в квадрат: $7 x - 3 = 3 x - 7 ⟹ 4 x = -4 ⟹ x = -1 7 x minus 3 equals 3 x minus 7 ⟹ 4 x equals negative 4 ⟹ x equals negative 1$ .
Проверка ОДЗ: $7 (-1) - 3 = -10 < 0 7 open paren negative 1 close paren minus 3 equals negative 10 is less than 0$ . Корень посторонний. Решений нет. Возведем в квадрат при $x \geq 0 x is greater than or equal to 0$ :
$5 x + 6 = x^{2} ⟹ x^{2} - 5 x - 6 = 0 5 x plus 6 equals x squared ⟹ x squared minus 5 x minus 6 equals 0$ Корни: $x = 6 x equals 6$ и $x = -1 x equals negative 1$ . Условию $x \geq 0 x is greater than or equal to 0$ удовлетворяет только $x = 6 bold x equals 6$ . Возведем в квадрат при $x + 3 \geq 0 x plus 3 is greater than or equal to 0$ ( $x \geq -3 x is greater than or equal to negative 3$ ):
$(x + 3)^{2} = 2 x + 9 ⟹ x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 9 open paren x plus 3 close paren squared equals 2 x plus 9 ⟹ x squared plus 6 x plus 9 equals 2 x plus 9$ $x^{2} + 4 x = 0 ⟹ x (x + 4) = 0 x squared plus 4 x equals 0 ⟹ x open paren x plus 4 close paren equals 0$ Корни: $x = 0 x equals 0$ и $x = -4 x equals negative 4$ . Условию $x \geq -3 x is greater than or equal to negative 3$ удовлетворяет только $x = 0 bold x equals 0$ .

Ответ:

Нужно ли разобрать подробнее проверку ОДЗ для какого-то конкретного уравнения?

Форма ответа