Разложите на множители квадратный трехчлен х2+13х+22=0

Для разложения квадратного трехчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители используется формула: $a(x-x_1)(x-x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. 1. Поиск корней через дискриминант Для уравнения $x^2+13x+22=0$ коэффициенты равны:

• $a=1$ $b=13$ $c=22$

Вычисляем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D={13}^2-4\cdot 1\cdot 22=169-88=81$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Извлекаем корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{81}=9$ . Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{-13+9}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2$ $x_2=\frac{-13-9}{2\cdot 1}=\frac{-22}{2}=-11$

2. Альтернативный способ (Теорема Виета) Можно найти корни подбором, используя систему уравнений:

• $x_1+x_2=-b=-13$ $x_1\cdot x_2=c=22$

Числа -2 и -11 удовлетворяют обоим условиям: $-2+\left(-11\right)=-13$ $-2\cdot \left(-11\right)=22$ 3. Запись разложения Подставляем найденные корни $x_1=-2$ и $x_2=-11$ в формулу разложения: $1\cdot (x-(-2\left)\right)(x-(-11\left)\right)$Ответ: $(x+2)(x+11)$Я могу также помочь вам решить систему уравнений или разложить более сложные выражения с параметрами. Хотите рассмотреть другой пример?