2^2x-4 - 10* 2^ x-2 + 16=0

Для решения уравнения $2^{2x-4}-10\cdot 2^{x-2}+16=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что первый член уравнения можно представить как квадрат выражения, стоящего во втором члене: $2^{2x-4}=2^{2(x-2)}=(2^{x-2}{)}^2$Теперь уравнение принимает вид: $(2^{x-2}{)}^2-10\cdot 2^{x-2}+16=0$2. Введение замены Пусть $t=2^{x-2}$. Так как показательная функция всегда положительна, наложим условие $t>0$. Подставим $t$ в уравнение: $t^2-10t+16=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=10$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=16$

Корнями являются:

1. $t_1=8$ $t_2=2$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$ для каждого случая. Случай 1: $2^{x-2}=8$Так как $8=2^3$, получаем: $2^{x-2}=2^3$ $x-2=3$ $x_1=5$ Случай 2: $2^{x-2}=2$Так как $2=2^1$, получаем: $2^{x-2}=2^1$ $x-2=1$ $x_2=3$ Ответ: $x_1=5,x_2=3$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или помочь с проверкой этих корней в исходном выражении. Хотите попробовать решить похожий пример? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more