Сумма трех углов равнобедренной трапеции равна 250° . найдите меньший из углов трапеции

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами углов трапеции. Основные факты

1. Сумма всех четырех углов любой трапеции (как и любого выпуклого четырехугольника) всегда равна 360°.
2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим острые углы при нижнем основании как $\alpha$, а тупые углы при верхнем основании как $\beta$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180° ( $\alpha +\beta ={180}^{\circ }$).

Шаг 1: Нахождение четвертого угла Зная сумму трех углов, мы можем легко найти величину четвертого угла, вычтя известную сумму из общей суммы углов четырехугольника: ${360}^{\circ }-{250}^{\circ }={110}^{\circ }$Шаг 2: Определение типов углов Так как в равнобедренной трапеции углы попарно равны, у нас есть две возможные пары углов. Полученный угол 110° является тупым (так как он больше 90°). Следовательно, в данной трапеции:

• Два тупых угла равны по 110° каждый.
• Их сумма составляет: ${110}^{\circ }+{110}^{\circ }={220}^{\circ }$.

Это подтверждает логику условия: сумма трех углов ( ${250}^{\circ }$) складывается из двух тупых углов и одного острого, либо наоборот. Проверим: Если два угла по ${110}^{\circ }$, то третий угол в сумме ${250}^{\circ }$ будет: ${250}^{\circ }-({110}^{\circ }+{110}^{\circ })={30}^{\circ }$Шаг 3: Нахождение меньшего угла По свойству углов, прилежащих к боковой стороне: $\text{Меньший угол}={180}^{\circ }-\text{Больший угол}$ $\text{Меньший угол}={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$Однако, проверим наше предположение из Шага 2. Если один из углов равен ${110}^{\circ }$, то углы трапеции — это пара ${110}^{\circ }$ и ${110}^{\circ }$, и пара ${70}^{\circ }$ и ${70}^{\circ }$. Сумма трех углов в таком случае может быть:

1. $110+110+70={290}^{\circ }$ (не подходит) $70+70+110={250}^{\circ }$ (подходит под условие)

Вывод: Углы трапеции равны 70°, 70°, 110°, 110°. Ответ: Меньший угол трапеции равен 70°. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими параметрами или помог разобраться с площадями фигур?