Сократить дробь: 9x^2+6x+1/9x^2-1

Для сокращения дроби $\frac{9x^2+6x+1}{9x^2-1}$ необходимо разложить на множители числитель и знаменатель. 1. Разложение числителя Числитель представляет собой квадратный трёхчлен $9x^2+6x+1$. Заметим, что это формула квадрата суммы: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$.

• $9x^2$ — это $(3x{)}^2$ $1$ — это $1^2$ $6x$ — это удвоенное произведение $2\cdot \left(3x\right)\cdot 1$

Таким образом: $9x^2+6x+1=(3x+1{)}^2=(3x+1\left)\right(3x+1)$2. Разложение знаменателя Знаменатель представляет собой разность квадратов $9x^2-1$. Используем формулу разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

• $9x^2$ — это $(3x{)}^2$ $1$ — это $1^2$

Таким образом: $9x^2-1=(3x-1)(3x+1)$3. Сокращение дроби Запишем дробь с разложенными множителями и сократим общую скобку $(3x+1)$: $\frac{9x^2+6x+1}{9x^2-1}=\frac{(3x+1)(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)}$ Сокращаем на $(3x+1)$, при условии, что $x\ne -\frac{1}{3}$ и $x\ne \frac{1}{3}$ : $\frac{3x+1}{3x-1}$ Ответ: $\frac{3x+1}{3x-1}$ Я могу помочь решить аналогичный пример с другими степенями или переменными, если это потребуется.