Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т. е. каждая команда дважды встречается с каждой из остальных команд). определить, какое количество встреч должно быть проведено.

Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Процесс расчета можно разделить на два этапа: определение количества пар соперников и учет количества игр между ними. 1. Расчет количества пар (один круг) В первом круге каждая команда должна сыграть с каждой по одному разу. Чтобы найти количество уникальных пар из 16 команд, используется формула сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• $n=16$ (общее количество команд) $k=2$ (количество команд в одной встрече)

Подставим значения: $C_{16}^2=\frac{16!}{2!(16-2)!}=\frac{16\times 15}{2\times 1}=120$ Таким образом, если бы чемпионат проводился в один круг, было бы проведено 120 встреч. 2. Расчет для двух кругов По условию задачи чемпионат проводится в два круга. Это означает, что каждая пара команд встречается дважды (например, «дома» и «на выезде»). Следовательно, количество встреч в одном круге нужно умножить на 2: $120\times 2=240$Альтернативный способ расчета Можно рассуждать иначе:

1. Каждая из 16 команд проводит игры со всеми остальными (15 команд).
2. Если мы просто умножим $16\times 15$, мы получим 240. В случае однокругового турнира это число делят на 2 (так как игра команды А с командой Б — это то же самое, что игра Б с А). Но так как в нашем случае команды играют друг с другом дважды, деление не требуется.

Ответ: Должно быть проведено 240 встреч. Могу ли я помочь вам рассчитать количество игровых дней (туров), если известно, сколько матчей может проводиться одновременно?