Решать уравнение 2sinx-1=0

Для решения уравнения $2\sin \left(x\right)-1=0$ необходимо выполнить несколько последовательных алгебраических и тригонометрических преобразований. 1. Изоляция тригонометрической функции Сначала перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на коэффициент перед синусом: $2\sin \left(x\right)=1$ $\sin \left(x\right)=\frac{1}{2}$ 2. Нахождение корней на единичном круге Значение синуса соответствует координате $y$ на числовой окружности. Синус равен $\frac{1}{2}$ в двух точках в пределах одного периода ( $0\le x<2\pi$):

• В первой четверти: $x=\frac{\pi }{6}$ (или ${30}^{\circ }$) Во второй четверти: $x=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ (или ${150}^{\circ }$)

3. Общая формула решения Так как функция синуса периодична с периодом $2\pi$, к найденным значениям необходимо добавить слагаемое $2\pi n$, где $n$ — любое целое число ( $n\in \mathbb{Z}$):

1. $x_1=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $x_2=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$

4. Компактная запись ответа Эти две серии решений можно объединить в одну стандартную формулу: $x=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Подставляя значение $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ , получаем: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ . Я могу также отобрать конкретные корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.