Представить в виде десятичной дроби: 1/125 , 7/16 , 141/11 , 48/9 .

Для перевода обыкновенной дроби в десятичную необходимо разделить числитель на знаменатель. Если знаменатель имеет в разложении только множители 2 и 5, дробь будет конечной. Если есть другие множители — периодической. 1. Дробь $\frac{1}{125}$ Так как $125=5\times 5\times 5$, дробь будет конечной. Удобно привести знаменатель к 1000, умножив числитель и знаменатель на 8: $\frac{1\times 8}{125\times 8}=\frac{8}{1000}=0,008$ Результат: 0,008 2. Дробь $\frac{7}{16}$ Разложение знаменателя: $16=2^4$. Дробь конечная. Выполним деление столбиком:

• 7 на 16 не делится: 0,
• 70 делится на 16: берем по 4 (64), остаток 6
• 60 делится на 16: берем по 3 (48), остаток 12
• 120 делится на 16: берем по 7 (112), остаток 8
• 80 делится на 16: берем по 5 (80), остаток 0
  Результат: 0,4375

3. Дробь $\frac{141}{11}$ Знаменатель содержит 11, поэтому дробь будет бесконечной периодической. Выделим целую часть и выполним деление: $141:11=12$ (остаток 9)

• 90 делится на 11: берем по 8 (88), остаток 2
• 20 делится на 11: берем по 1 (11), остаток 9
• Цифры 8 и 1 начинают повторяться.
  Результат: $12,\left(81\right)$ или $12,8181.\mathrm{.}\mathrm{.}$

4. Дробь $\frac{48}{9}$ Сначала сократим дробь на 3: $\frac{48}{9}=\frac{16}{3}$ Выделим целую часть: $16:3=5$ (остаток 1).

• 10 делится на 3: берем по 3 (9), остаток 1
• Цифра 3 будет повторяться бесконечно.
  Результат: $5,\left(3\right)$ или $5,333.\mathrm{.}\mathrm{.}$

Итоговые ответы:

Хотите, чтобы я разобрал алгоритм перевода периодической дроби обратно в обыкновенную?