Верно ли ,что прямая лежит в плоскости данного треугольника ,если она :а)пересекает две стороны треугольникаб)проходит через одну из вершин треугольника

Ответ на оба вопроса базируется на основных аксиомах стереометрии, в частности на аксиоме о принадлежности прямой плоскости: «Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости». а) Пересекает две стороны треугольника Да, это верно.

1. Стороны треугольника по определению лежат в плоскости этого треугольника.
2. Если прямая пересекает сторону, значит, точка пересечения принадлежит одновременно и прямой, и стороне (а следовательно, и плоскости треугольника).
3. Поскольку прямая пересекает две стороны, у неё есть как минимум две точки, лежащие в плоскости треугольника.
4. Согласно аксиоме, если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она полностью лежит в этой плоскости.

Примечание: Исключением может быть случай, когда прямая проходит через вершину треугольника. В этой ситуации она формально пересекает две стороны в одной и той же точке (вершине), что не гарантирует её принадлежности плоскости. Однако в контексте школьной геометрии обычно подразумевается пересечение сторон в разных точках. б) Проходит через одну из вершин треугольника Нет, это не обязательно верно.

1. Для того чтобы положение прямой в пространстве было однозначно определено относительно плоскости, необходимо знать положение хотя бы двух её точек.
2. Вершина треугольника — это всего лишь одна точка.
3. Через одну точку в пространстве можно провести бесконечное множество прямых. Только некоторые из них будут лежать в плоскости треугольника, остальные будут пересекать эту плоскость под углом.
4. Таким образом, прохождение через вершину не является достаточным условием для того, чтобы прямая лежала в плоскости.

Итоговая таблица

Могу составить для вас список основных аксиом стереометрии с краткими пояснениями, чтобы подобные задачи решались быстрее.