Реши уравнение. cos^2 7пх= sin^2 7пх запиши в поле ответа наибольшее отрицательное значение корня, используя знак «/».

Для решения уравнения ${\cos }^2\left(7\pi x\right)={\sin }^2\left(7\pi x\right)$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методами преобразования. 1. Преобразование уравнения Перенесем все члены в одну часть: ${\cos }^2\left(7\pi x\right)-{\sin }^2\left(7\pi x\right)=0$Используя формулу косинуса двойного аргумента $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$, получаем: $\cos (2\cdot 7\pi x)=0$ $\cos \left(14\pi x\right)=0$2. Решение простейшего уравнения Уравнение вида $\cos \left(t\right)=0$ имеет решение: $t=\frac{\pi }{2}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Подставим наше значение аргумента: $14\pi x=\frac{\pi }{2}+\pi k$ 3. Нахождение общего вида корня Разделим обе части уравнения на $14\pi$: $x=\frac{\frac{\pi }{2}+\pi k}{14\pi }$ $x=\frac{1}{28}+\frac{k}{14}$ Для удобства вычислений приведем к общему знаменателю: $x=\frac{1+2k}{28}$ 4. Поиск наибольшего отрицательного корня Нам нужно найти такое целое число $k$, при котором $x$ будет отрицательным, но максимально близким к нулю.

• Если $k=0$: $x=1/28$ (положительное число). Если $k=-1$:
  $x=\frac{1+2\left(-1\right)}{28}=\frac{1-2}{28}=-1/28$ Если $k=-2$:
  $x=\frac{1+2\left(-2\right)}{28}=\frac{1-4}{28}=-3/28$

Сравнивая значения, видим, что $-1/28>-3/28$. Следовательно, наибольшее отрицательное значение корня равно $-1/28$. Ответ: -1/28 Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного уравнения с другими коэффициентами?