Решите неравенство: log² (5-x)по основанию 2 - 2log(5-х)³по основанию 2 + 9≤0

Для решения неравенства ${\log }_2^2(5-x)-2{\log }_2(5-x{)}^3+9\le 0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел: $5-x>0⟹x<5$2. Преобразование выражения Используем свойство логарифма степени: ${\log }_a{b}^n=n\cdot {\log }_{a}b$. Преобразуем второй член неравенства: $2{\log }_2(5-x{)}^3=2\cdot 3\cdot {\log }_2(5-x)=6{\log }_2(5-x)$Теперь неравенство принимает вид: ${\log }_2^2(5-x)-6{\log }_2(5-x)+9\le 0$3. Введение новой переменной Пусть $t={\log }_2(5-x)$. Подставим $t$ в неравенство: $t^2-6t+9\le 0$Заметим, что левая часть представляет собой полный квадрат: $(t-3{)}^2\le 0$4. Решение относительно $t$ Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ( $(t-3{)}^2\ge 0$). Следовательно, неравенство $(t-3{)}^2\le 0$ может выполняться только в одном случае — когда выражение равно нулю: $(t-3{)}^2=0⟹t=3$5. Обратная подстановка Вернемся к переменной $x$: ${\log }_2(5-x)=3$По определению логарифма: $5-x=2^3$ $5-x=8$ $-x=8-5$ $-x=3$ $x=-3$6. Проверка ОДЗ Найденное значение $x=-3$ удовлетворяет условию $x<5$. Ответ: $-3$ Я могу помочь вам решить другие логарифмические неравенства или разобрать более сложные системы уравнений. Хотите, чтобы я подобрал похожий пример для закрепления темы?