В какой точке касательная к графику функции f (x)=x^2+4x-12 параллельная оси абсцисс

Для того чтобы найти точку, в которой касательная к графику функции $f\left(x\right)=x^2+4x-12$ параллельна оси абсцисс, необходимо выполнить следующие шаги. 1. Условие параллельности Ось абсцисс (ось $Ox$) имеет уравнение $y=0$. Любая прямая, параллельная этой оси, является горизонтальной, и её угловой коэффициент равен 0. Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в данной точке равно угловому коэффициенту касательной ( $k=f^{\prime }\left(x\right)$). Следовательно, нам нужно найти такое значение $x$, при котором: $f^{\prime }\left(x\right)=0$2. Нахождение производной Вычислим производную заданной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2+4x-12{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=2x+4$3. Решение уравнения Приравняем полученную производную к нулю: $2x+4=0$ $2x=-4$ $x=-2$Это абсцисса ( $x$) искомой точки. На графике параболы эта точка является её вершиной. 4. Нахождение ординаты точки Чтобы найти полную координату точки на плоскости, подставим полученное значение $x=-2$ в исходную функцию $f\left(x\right)$: $f\left(-2\right)=(-2{)}^2+4(-2)-12$ $f\left(-2\right)=4-8-12$ $f\left(-2\right)=-16$Ответ: Касательная параллельна оси абсцисс в точке с координатами (-2; -16). Я могу составить уравнение этой касательной или помочь с исследованием функции на экстремумы. Желаете продолжить?